Zusammenfassung

Kreis

Der Umfang u eines Kreises mit Radius r ist proportional zu seinem Durchmesser d.

Es gilt: u = π · d = 2 · π · r

Für den Flächeninhalt A gilt: A = π · r² = π/4 · d²

Kreiszahl: π ≈ 3,1415

Berechne den Umfang eines Kreises, dessen Radius 12 cm beträgt. u = 2 · π · r u = 2 · π · 12 cm ≈ 75,4 cm Berechne den Flächeninhalt A eines Kreises, dessen Radius 3 cm beträgt. A = π · r² A = π · (3 cm)² ≈ 28,3 cm²

Kreisbogen, Kreissektor

Flächeninhalt eines Kreissektors Aₐ mit Radius r und Zentriwinkel α:
Aₐ = α/360° · π · r²

Länge eines Kreisbogens bₐ mit Radius r und Zentriwinkel α:
bₐ = α/180° · π · r

r = 6 m, α = 120° Berechne den Flächeninhalt des Kreissektors und die Länge des Kreisbogens. Aₐ = α/360° · π · r² = 120°/360° · π · (6 m)² ≈ 37,7 m² bₐ = α/180° · π · r = 120°/180° · π · 6 m ≈ 12,6 m

Kreiszylinder

Zylinder mit dem Radius r, der Höhe h, der Grundfläche A_G und der Mantelfläche A_M.

Oberflächeninhalt Aₒ: Aₒ = 2 · A_G + A_M
Aₒ = 2 · π · r² + 2 · π · r · h

Volumen V: V = A_G · h
V = π · r² · h

Berechne den Oberflächen- inhalt und das Volumen des abgebildeten Zylinders. Aₒ = 2πr² + 2πr · h Aₒ = 2π · (3 cm)² + 2π · 3 cm · 4 cm ≈ 56,5 cm² + 75,4 cm² = 131,9 cm² V = π · r² · h = π · (3 cm)² · 4 cm ≈ 113,1 cm³

Kreiskegel

Kegel mit dem Radius r und der Höhe h:

Volumen V: V = 1/3 · A_G · h = 1/3 · π · r² · h

Oberflächeninhalt Aₒ: Aₒ = A_G + A_M = π · r² + π · r · s

Berechne das Volumen und den Oberflächeninhalt des abgebildeten Kegels. V = 1/3 · A_G · h = 1/3 · π · r² · h = 1/3 · π · (3 cm)² · 6 cm ≈ 57 cm³ Nach dem Satz des Pythagoras gilt: s = √((6 cm)² + (3 cm)²) ≈ 6,7 cm Aₒ = π · r² + π · r · s ≈ π · (3 cm)² + π · 3 cm · 6,7 cm ≈ 91,4 cm²

Kugel

Kugel mit dem Radius r:

Volumen V: V = 4/3 · π · r³

Oberflächeninhalt Aₒ: Aₒ = 4 · π · r²

Berechne das Volumen und den Oberflächeninhalt der abgebildeten Kugel. V = 4/3 · π · r³ = 4/3 · π · (2 cm)³ ≈ 34 cm³ Aₒ = 4 · π · r² = 4 · π · (2 cm)² ≈ 50 cm²