Zusammenfassung
Periodische Vorgänge
Bei einem periodischen Vorgang wiederholen sich alle Funktionswerte in regelmäßigen Abständen.
(Grafik in Bearbeitung...)
Der kleinste Abstand, in dem sich alle Werte wiederholen, heißt Periode (oder Periodenlänge). Die größte Abweichung vom mittleren Wert nach oben oder unten heißt Amplitude.
(Grafik in Bearbeitung...)
Der kleinste Abstand, in dem sich alle Werte wiederholen, heißt Periode (oder Periodenlänge). Die größte Abweichung vom mittleren Wert nach oben oder unten heißt Amplitude.
Gib die Amplitude und die Periode des periodischen Vorgangs an.
(Grafik in Bearbeitung...)
| Amplitude | a = 1,4 mm |
| Periodenlänge | p = 600 ms |
Bogenmaß
Die Größe eines Winkels α im Gradmaß kann auch im Bogenmaß angegeben werden.
Die Umrechnung ins Bogenmaß erfolgt mithilfe der Formel: x = π ⋅ .
Die Umrechnung ins Bogenmaß erfolgt mithilfe der Formel: x = π ⋅ .
Gib α = 270° im Bogenmaß an.
x = π ⋅ = π ≈ 4,71
Gib x = 4,5 im Gradmaß an.
α = x ⋅ = 4,5 ⋅ ≈ 257,8°
Sinusfunktion und Kosinusfunktion
Die Funktion f mit der Gleichung f(x) = sin(x) bzw. f(α) = sin (α) heißt Sinusfunktion.
Die Winkel können im Bogenmaß x oder im Gradmaß α angegeben werden.
Die Sinusfunktion (und die Kosinusfunktion) hat die Periodenlänge 2π bzw. 360° und die Amplitude 1.
Die Funktion g mit der Gleichung
g(x) = cos(x) = sin(x + bzw.
g(α) = cos(α) = sin(α + 90°)
heißt Kosinusfunktion.
Die Winkel können im Bogenmaß x oder im Gradmaß α angegeben werden.
Die Sinusfunktion (und die Kosinusfunktion) hat die Periodenlänge 2π bzw. 360° und die Amplitude 1.
Die Funktion g mit der Gleichung
g(x) = cos(x) = sin(x + bzw.
g(α) = cos(α) = sin(α + 90°)
heißt Kosinusfunktion.
Lies an den Graphen den Funktionswert zu x₁ = 2,2 (für sin) und x₁ = 3 (für cos) und die Winkel mit sin(x) = 0,3 bzw. cos(x) = 0,5 für -π ≤ x ≤ 2π ab.
(Grafik in Bearbeitung...)
Parametereinfluss
Allgemeine Gleichung einer Sinusfunktion f:
f(x) = a ⋅ sin(b ⋅ (x + c)) + d
Auswirkungen der Parameter:
|a|: Amplitude
a < 0: Spiegelung an der x-Achse
|b|: Stauchung bzw. Streckung in x-Richtung
b < 0: Spiegelung an der y-Achse
c: Verschiebung in x-Richtung um |c| Einheiten
c > 0: nach links, c < 0: nach rechts
d: Verschiebung in y-Richtung um |d| Einheiten
d > 0: nach oben, d < 0: nach unten
f(x) = a ⋅ sin(b ⋅ (x + c)) + d
Auswirkungen der Parameter:
|a|: Amplitude
a < 0: Spiegelung an der x-Achse
|b|: Stauchung bzw. Streckung in x-Richtung
b < 0: Spiegelung an der y-Achse
c: Verschiebung in x-Richtung um |c| Einheiten
c > 0: nach links, c < 0: nach rechts
d: Verschiebung in y-Richtung um |d| Einheiten
d > 0: nach oben, d < 0: nach unten
Gib die Funktionsgleichung an.
(Grafik in Bearbeitung...)